如图,在正方体中,、分别为,中点。(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求证:平面。

如图,在正方体中,、分别为,中点。(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求证:平面。

题型:不详难度:来源:
如图,在正方体中,分别为,中点。
(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求证:平面

答案
(1);(2)见试题解析
解析

试题分析:(1)把异面直线通过平移到一个平面内,即可求异面直线所成角。(2)由线面垂直的判定定理得,要证明平面,只需证明垂直于平面内的两条相交直线,因为,又平面,且,所以平面
试题解析:(1)解: 连结。如图所示:

分别为,中点。
          
异面直线所成角即为。(2分)
在等腰直角
故异面直线所成角的大小为。(4分)
(2)证明:在正方形中
      (6分)
  平面    (8分)
举一反三
已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则( )
A.,且B.,且
C.相交,且交线垂直于D.相交,且交线平行于

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如图,AB是底面半径为1的圆柱的一条母线,O为下底面中心,BC是下底面的一条切线。

(1)求证:OB⊥AC;
(2)若AC与圆柱下底面所成的角为30°,OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。
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如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。

(1)求证:直线AB1∥平面C1DB;
(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值
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如图,在斜三棱柱中,侧面,底面是边长为的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且

(1)求证:侧面
(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值.
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是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
     ②
   ④
其中,真命题是(   )
A.①④B.②③C.①③D.②④

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