如图所示，F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，32）到F1、F2两点的距离之和

题型：不详难度：来源：

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．

答案

（1）由题设知：2a=4，即a=2，
将点（1，

）代入椭圆方程得

(

=1，
解得b²=3
∴c²=a²-b²=4-3=1，故椭圆方程为

=1，
焦点F₁、F₂的坐标分别为（-1，0）和（1，0）
（2）由（Ⅰ）知A（-2，0），B（0，

），∴k_PQ=k_AB=

，
∴PQ所在直线方程为y=

（x-1），
由

(x-1)

得2x²-2x-3=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=1，x₁-x₂=-

，
弦长|PQ|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

•

．

举一反三

如图，已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=

，F₁也是抛物线C₁：y²=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₂的直线l交椭圆C于D，E两点，且2

DF2

F2E

，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，

）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F₁P的中点M的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

某圆锥曲线有下列信息：
①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴；
②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1；
③曲线与坐标轴的交点不是两个；
④曲线过点A（1，

）．
（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程；
（2）点F是改圆锥曲线的焦点，点F′是F关于坐标原点O的对称点，点P为曲线上的动点，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

点P（4，4），圆C：（x-1）²+y²=5与椭圆E：

=1有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线C2：

=1(a＞0，b＞0)有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁，l₂，它们分别与圆M，N相交，且直线l₁被圆M截得的弦长与直线l₂被圆N截得的弦长的比为

：1，试求所有满足条件的点P的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案