如图所示,F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点(1,32)到F1、F2两点的距离之和
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如图所示,F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点(1,32)到F1、F2两点的距离之和
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点(1,
3
2
)到F
1
、F
2
两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|.
答案
(1)由题设知:2a=4,即a=2,
将点(1,
3
2
)代入椭圆方程得
1
2
2
+
(
3
2
)
2
b
2
=1
,
解得b
2
=3
∴c
2
=a
2
-b
2
=4-3=1,故椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
,
焦点F
1
、F
2
的坐标分别为(-1,0)和(1,0)
(2)由(Ⅰ)知A(-2,0),B(0,
3
),∴k
PQ
=k
AB
=
3
2
,
∴PQ所在直线方程为y=
3
2
(x-1),
由
y=
3
2
(x-1)
x
2
4
+
y
2
3
=1
得2x
2
-2x-3=0,
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=1,x
1
-x
2
=-
3
2
,
弦长|PQ|=
1+
k
2
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
7
2
•
7
=
7
2
.
举一反三
如图,已知F
1
,F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率e=
1
2
,F
1
也是抛物线C
1
:y
2
=-4x的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F
2
的直线l交椭圆C于D,E两点,且2
DF
2
=
F
2
E
,点E关于x轴的对称点为G,求直线GD的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
3
2
)到点F
1
、F
2
的距离之和等于4,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段F
1
P的中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
某圆锥曲线有下列信息:
①曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是对称轴;
②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;
③曲线与坐标轴的交点不是两个;
④曲线过点A(1,
3
2
).
(1)判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程;
(2)点F是改圆锥曲线的焦点,点F′是F关于坐标原点O的对称点,点P为曲线上的动点,探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点P(4,4),圆C:(x-1)
2
+y
2
=5与椭圆E:
x
2
18
+
y
2
2
=1
有一个公共点A(3,1),F
1
、F
2
分别是椭圆左、右焦点,直线PF
1
与圆C相切.设Q为椭圆E上的一个动点,求
AP
•
AQ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,抛物线C
1
:y
2
=8x与双曲线
C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
有公共焦点F
2
,点A是曲线C
1
,C
2
在第一象限的交点,且|AF
2
|=5.
(Ⅰ)求双曲线C
2
的方程;
(Ⅱ)以F
1
为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切,圆N:(x-2)
2
+y
2
=1.平面上有点P满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l
1
,l
2
,它们分别与圆M,N相交,且直线l
1
被圆M截得的弦长与直线l
2
被圆N截得的弦长的比为
3
:1
,试求所有满足条件的点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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