设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点.(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,32)到点F1、F2的距离之和等于4,求椭圆C的方程;(Ⅱ
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设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点.(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,32)到点F1、F2的距离之和等于4,求椭圆C的方程;(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
3
2
)到点F
1
、F
2
的距离之和等于4,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段F
1
P的中点M的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)由椭圆上的点A到点F
1
、F
2
的距离之和是4,可得2a=4,即a=2.(1分)
又点A(1,
3
2
)在椭圆上,因此
1
2
2
+
(
3
2
)
2
b
2
=1,解得b
2
=3,于是c
2
=1…(2分)
所以椭圆C的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1…(3分)
(Ⅱ)设椭圆C上的动点P的坐标为(x
1
,y
1
),点M的坐标为(x,y).
由(Ⅰ)知,点F
1
的坐标为(-1,0),则
x=
-1+
x
1
2
,y=
y
1
2
,即x
1
=2x+1y
1
=2y…(5分)
因此
(2x+1)
2
4
+
(2y)
2
3
=1,即
(x+
1
2
)
2
+
4
y
2
3
=1
为所求的轨迹方程…(6分)
举一反三
某圆锥曲线有下列信息:
①曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是对称轴;
②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;
③曲线与坐标轴的交点不是两个;
④曲线过点A(1,
3
2
).
(1)判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程;
(2)点F是改圆锥曲线的焦点,点F′是F关于坐标原点O的对称点,点P为曲线上的动点,探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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点P(4,4),圆C:(x-1)
2
+y
2
=5与椭圆E:
x
2
18
+
y
2
2
=1
有一个公共点A(3,1),F
1
、F
2
分别是椭圆左、右焦点,直线PF
1
与圆C相切.设Q为椭圆E上的一个动点,求
AP
•
AQ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线C
1
:y
2
=8x与双曲线
C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
有公共焦点F
2
,点A是曲线C
1
,C
2
在第一象限的交点,且|AF
2
|=5.
(Ⅰ)求双曲线C
2
的方程;
(Ⅱ)以F
1
为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切,圆N:(x-2)
2
+y
2
=1.平面上有点P满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l
1
,l
2
,它们分别与圆M,N相交,且直线l
1
被圆M截得的弦长与直线l
2
被圆N截得的弦长的比为
3
:1
,试求所有满足条件的点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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过点M(2,0)的直线l与抛物线y
2
=x交于A,B两点,则
OA
•
OB
的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C上点M的横坐标为2,且|MF|=3.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作两条相互垂直的直线,分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点,求四边形MPNQ面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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