过点M（2，0）的直线l与抛物线y2=x交于A，B两点，则OA•OB的值为（　　）A．0B．1C．2D．3

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过点M（2，0）的直线l与抛物线y²=x交于A，B两点，则

•

的值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

设过点M（2，0）的直线l的方程为：x=ty+2，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

x=ty+2

y2=x

，得：y²-ty-2=0．
∴y₁+y₂=t，y₁y₂=-2．
x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4
=-2t²+2t²+4=4．
∴

•

=x₁x₂+y₁y₂=4-2=2．
故选：C．

举一反三

抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．

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已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，

)，且长轴长与短轴长的比为

：1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

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若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：

=1的位置关系为（　　）

A．点P在椭圆C内	B．点P在椭圆C上
C．点P在椭圆C外	D．以上三种均有可能

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已知抛物线C：x²=2py过点P(1，

)，直线l交C于A，B两点，过点P且平行于y轴的直线分别与直线l和x轴相交于点M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定点Q，当直线l过点Q时，△PAM与△PBN的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

，过F₁的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF₂周长为4

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为

，求k的值．

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