如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=55,过F1的直线交椭圆于M、N两点,且△MNF2周长为45.(Ⅰ)求
试题库
首页
如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=55,过F1的直线交椭圆于M、N两点,且△MNF2周长为45.(Ⅰ)求
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,离心率e=
5
5
,过F
1
的直线交椭圆于M、N两点,且△MNF
2
周长为4
5
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知过椭圆中心,且斜率为k(k≠0)的直线与椭圆交于A、B两点,P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点,若△APB的面积为
40
9
,求k的值.
答案
(Ⅰ)∵△MNF
2
周长为4
5
,
∴4a=4
5
,
∴a=
5
,
∵离心率e=
5
5
,
∴c=1,
∴
b=
a
2
-
c
2
=2,
∴椭圆E的方程为
x
2
5
+
y
2
4
=1
;
(Ⅱ)直线AB的方程为y=kx,线段AB的垂直平分线为y=-
1
k
x,
y=-
1
k
x与椭圆方程联立,可得x=±
20
k
2
4
k
2
+5
,
∴可得P(
20
k
2
4
k
2
+5
,-
1
k
20
k
2
4
k
2
+5
),
P到直线AB的距离为d=|
k
2
+1
k
•
20
k
2
4
k
2
+5
|
y=kx与椭圆方程联立,可得x=±
20
4+5
k
2
∴|AB|=
1+
k
2
•2
20
4+5
k
2
∴S
△ABP
=
1
2
|AB|d|=
1
2
1+
k
2
•2
20
4+5
k
2
•|
k
2
+1
k
•
20
k
2
4
k
2
+5
|
∵△APB的面积为
40
9
,
∴
1
2
1+
k
2
•2
20
4+5
k
2
•|
k
2
+1
k
•
20
k
2
4
k
2
+5
|=
40
9
,
∴k
4
-2k
2
+1=0,
∴k=±1.
举一反三
已知抛物线C的顶点在原点,经过点A(1,2),其焦点F在y轴上,直线y=kx+2交抛物线C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交抛物线C于点N.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
2
,两个焦点分别为F
1
和F
2
,椭圆C上一点到F
1
和F
2
的距离之和为12.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点B是椭圆C的上顶点,点P,Q是椭圆上;异于点B的两点,且PB⊥QB,求证直线PQ经过y轴上一定点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知平面内一动点P到点F(2,0)的距离比点P到y轴的距离大2,
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为2
2
的直线交轨迹C于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)两点,P(x
3
,y
3
)(x
3
≥0)为轨迹C上一点,若
OP
=
OA
+λ
OB
,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,离心率e=
5
5
,过F
1
的直线交椭圆于M、N两点,且△MNF
2
的周长为4
5
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设AB是过椭圆E中心的任意弦,P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点,求△APB面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y
2
=4x于A、B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△ABP的面积最大,并求这个最大面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
用石墨为电极材料电解时,下列说法正确的是[ ]A.电解NaOH溶液时,溶液浓度将减小,pH不变B.电解H2SO4
下列各句中,有错别字的一句是[ ]A.湖南地处内陆而不能被内陆意识束缚,位居中部而不能甘居中游,这是毋庸置疑的。
王安石在《咏梅》中写到“墙角数枝梅,凌寒独自开。遥知不是雪,为有暗香来”。诗中的“暗香来”表明[ ]A.分子很小
若实数x,y满足x+2y≤42x+y≤5x≥0y≥0,则z=300x+200y的最大值为( )A.1800B.1200
某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据: x3456y2.53
“我们不把任何未经验证的意见接受作为真理,而是遵照必要的次序,从一步推演到下一步……不论多么深奥,最终都能发现。”与这句
科学探究常用到推理的方法,根据下列实验事实推出的结论正确的是( )编号实验事实实验结论A某物质常温下是固体该物质一定是
2009年6月以来,江苏省教育厅颁布了关于规范办学的“五严”规定,着力构建实施素质教育的长效机制。江苏省重视教育事业的改
(6分)现有以下物质: ①NaCl晶体 ②干冰 ③熔融的KNO3 ④石墨 ⑤BaSO4固体 ⑥蔗糖 ⑦酒
写出一个满足下列条件的一元一次方程:① 未知数的系数是4;② 方程的解是3。这样的方程可以是( )。
热门考点
函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x13+2x-1,则函数的解析式f(x)=______.(结
已知1999个自然数a1,a2,…,a1999满足条件:其中任意两数的和能被它们的差整除.现设n=a1a2…a1999,
(1)硝酸钠溶液中含有Cu(NO3)2. AgNO3. Ba(NO3)2三种杂质,为使三种物质转化为沉淀分离出来,提供的
在一条离体神经纤维的中段施加电刺激,使其兴奋,下图表示刺激时的膜内外电位变化和所产生的神经冲动传导方向(横向箭头表示传导
抛掷一枚均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为______.
设函数,.(Ⅰ)当时,取得极值,求的值;(Ⅱ)若在内为增函数,求的取值范围.
下列不是造成空气污染的直接原因的是[ ]A.汽车、船舶的尾气 B.焚烧秸秆 C.工业排放污水
细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图所示,现将单摆向左方拉开一个小角度,然后
Global warming happens when greenhouse gases trap heat and l
10. By the middle of the 21st century , the vast majority of
文章结构题
求回归直线
历史学怎样“重现”历史
细胞器的结构和功能
电解质和非电解质
句子成分
抗美援朝的意义
经济全球化与对外开放
唐与吐蕃的关系
图画式议论文
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.