(1)∵P(1,)在抛物线C上,∴1=2p•,得p=1.…(3分) (2)假设存在定点Q,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y=kx+b. 联立得x2-2kx-2b=0, 当△=4k2+8b>0时,有x1+x2=2k,x1x2=-2b.…(6分) ∴(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2b-2k+1(*) 由题意知,N(1,0),M(1,k+b), 因为△PAM与△PBN的面积相等,所以|PN|•|1-x2|=|PM|•|1-x1|, 即|1-x2|=2|k+b-|•|x1-1|, 也即|1-x2|=|2k+2b-1|•|x1-1|…(10分) 根据(*)式,得(x1-1)2=1,解得x1=0或x1=2. 所求的定点Q即为点A, 即l过Q(0,0)或Q(2,2)时,满足条件.…(14分) |