已知双曲线x2m-y2n=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是(  )A.3x±y=0B.x±3y=0C

已知双曲线x2m-y2n=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是(  )A.3x±y=0B.x±3y=0C

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已知双曲线
x2
m
-
y2
n
=1
(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是(  )
A.


3
x±y=0
B.


3
y=0
C.3x±y=0D.x±3y=0
答案
抛物线y2=4x的焦点为(1,0).
∴m+n=1.
又双曲线的离心率为2,∴
1


m
=2

m=
1
4
n=
3
4

∴双曲线的方程为4x2-
4y2
3
=1

∴其渐近线方程为


3
x±y=0

故选A
举一反三
如图所示,F1、F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点(1,
3
2
)到F1、F2两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|.
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如图,已知F1,F2分别是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,且椭圆C的离心率e=
1
2
,F1也是抛物线C1:y2=-4x的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F2的直线l交椭圆C于D,E两点,且2


DF2
=


F2E
,点E关于x轴的对称点为G,求直线GD的方程.
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设F1、F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
3
2
)到点F1、F2的距离之和等于4,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段F1P的中点M的轨迹方程.
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某圆锥曲线有下列信息:
①曲线是轴对称图形,且两坐标轴都是对称轴;
②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;
③曲线与坐标轴的交点不是两个;
④曲线过点A(1,
3
2
).
(1)判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程;
(2)点F是改圆锥曲线的焦点,点F′是F关于坐标原点O的对称点,点P为曲线上的动点,探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围.
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点P(4,4),圆C:(x-1)2+y2=5与椭圆E:
x2
18
+
y2
2
=1
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆左、右焦点,直线PF1与圆C相切.设Q为椭圆E上的一个动点,求


AP


AQ
的取值范围.
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