等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为            .

等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为            .

题型:不详难度:来源:
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为            .
答案
4
解析

试题分析:设等轴双曲线的方程为,(1)
∵抛物线,故,∴抛物线的准线方程为,设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点,则,∴,将代入(1),得,∴,∴等轴双曲线的方程为,即,∴双曲线的实轴长为4,故答案为:4.
举一反三
已知双曲线的方程为,它的左、右焦点分别,左右顶点为,过焦点先作其渐近线的垂线,垂足为,再作与轴垂直的直线与曲线交于点,若依次成等差数列,则离心率e=(   )
A.   B.   C. D.

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如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点,若为等边三角形,则该双曲线的渐近线的斜率为(   )
A.B.C.D.

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如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点,若为等边三角形,则该双曲线的离心率为 (   )
A.B.C.D.

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已知双曲线C=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  ).
A.y=±xB.y=±x
C.y=±xD.y=±x

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抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是(  ).
A.B.C.1D.

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