若函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则a的取值范围是______.

若函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则a的取值范围是______.

题型:盐城一模难度:来源:
若函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则a的取值范围是______.
答案
求导函数得:f′(x)=3x2+4x+3a
要使函数f(x)=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值,则方程f′(x)=0有两个不相等的实数根
∴△=16-36a>0
a<
4
9

∴a的取值范围是(-∞,
4
9
)

故答案为:(-∞,
4
9
)
举一反三
设a>0,函数f(x)=
alnx
x

(1)讨论f(x)的单调性
(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值.
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已知函数f(x)、g(x)满足x∈R时,f′(x)>g′(x),则x1<x2时,则f(x1)-f(x2)______g(x1)-g(x2).(填>、<、=)
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若函数f(x)=x3+3bx-3b在区间(0,1)内存在极小值,则实数b的取值范围为(  )
A.-1<b<0B.b>-1C.b<0D.b>-
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x-a


x
+lnx
(a为常数).
(Ⅰ)当a=5时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R,a≠0).
(1)若函数y=f(x)的图象经过点(0,0),(-1,0),求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若a=b=1,函数y=f(x)与直线y=2的图象有两个不同的交点,求c的值.
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