若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______．
题型：盐城一模难度：来源：
| 若函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是______． |
答案
求导函数得：f′（x）=3x2+4x+3a
要使函数f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根
∴△=16-36a＞0
∴a＜
∴a的取值范围是(-∞，)
故答案为：(-∞，) |
举一反三
设a＞0，函数f(x)=
（1）讨论f（x）的单调性
（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值． |
| 已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）＞g′（x），则x1＜x2时，则f（x1）-f（x2）______g（x1）-g（x2）．（填＞、＜、=） |
| 若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（ ） |
已知函数f(x)=x-a+lnx（a为常数）．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值． |
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