已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R,a≠0).(1)若函数y=f(x)的图象经过点(0,0),(-1,0),求函数y=f(x)的单调区间;(2
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已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R,a≠0). (1)若函数y=f(x)的图象经过点(0,0),(-1,0),求函数y=f(x)的单调区间; (2)若a=b=1,函数y=f(x)与直线y=2的图象有两个不同的交点,求c的值. |
答案
(1)把点P(-1,0)代入y=f(x)得-a+b+c=0,又c=0,故a=b 由f’(x)=3ax2+2ax=ax(3x+2)=0得,x1=0,x2=-, 故当a>0时,f(x)的单调递增区间是(-∞,-),(0,+∞) 单调递减区间是(-,0) 当a<0时,f(x)的单调递减区间是(-∞,-),(0,+∞) 单调递增区间是(-,0)(6分) (2)当a=b=1时,f(x)的单调递增区间是(-∞,-),(0,+∞), 单调递减区间是(-,0) 故当x=-时,f(x)取极大值为f(-)=-++c, 当x=0时,f(x)的极小值为f(0)=c 要使函数y=f(x)与直线y=2的图象有两个不同的交点,则必须满足-++c=2或c=2 故c=或2.(6分) |
举一反三
已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同. (Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值; (Ⅱ)求证:f(x)≥g(x) (x>0). |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于( ) |
已知函数f(x)=lnx-2x (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. |
设奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在P(1,f(1))处的切线的斜率为-6.且x=2时,f(x)取得极值. (1)求实数a、b、c、d的值; (2)设函数f(x)的导函数为f"(x),函数g(x)的导函数g′(x)=-f′(x)+4mx-3mx2-4,m∈(0,1),求函数g(x)的单调区间; (3)在(2)的条件下,当x∈[m+1,m+2]时,|g"(x)|≤m恒成立,试确定m的取值范围. |
设函数f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),f′(x)表示f(x)导函数. (I)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当k为偶数时,数列{an}满足a1=1,anf′(an)-3.证明:数列{}中不存在成等差数列的三项; (Ⅲ)当k为奇数时,设bn=f′(n)-n,数列{bn}的前n项和为Sn,证明不等式(1+bn)>e对一切正整数n均成立,并比较S2012-1与ln2012的大小. |
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