已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
在x=1处有极值10,则f(2)等于( )
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18
答案
f′(x)=3x
2
+2ax+b,
∴
3+2a+b=0
1+a+b+
a
2
=10
⇒
b=-3-2a
a
2
-a-12=0
⇒
a=4
b=-11
或
a=-3
b=3
①当
a=-3
b=3
时,f′(x)=3(x-1)
2
≥0,∴在x=1处不存在极值;
②当
a=4
b=-11
时,f′(x)=3x
2
+8x-11=(3x+11)(x-1)
∴x∈(
-
11
3
,1),f′(x)<0,x∈(1,+∞),f′(x)>0,符号题意.
∴
a=4
b=-11
,∴f(2)=8+16-22+16=18.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=lnx-2x
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
题型:广州二模
难度:
|
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设奇函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象在P(1,f(1))处的切线的斜率为-6.且x=2时,f(x)取得极值.
(1)求实数a、b、c、d的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f"(x),函数g(x)的导函数
g′(x)=-
1
2
f′(x)+4mx-3m
x
2
-4
,m∈(0,1),求函数g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当x∈[m+1,m+2]时,|g"(x)|≤m恒成立,试确定m的取值范围.
题型:成都三模
难度:
|
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设函数f(x)=x
2
-2(-1)
k
lnx(k∈N
*
),f
′
(x)表示f(x)导函数.
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当k为偶数时,数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
n
f
′
(a
n
)
=a
2n+1
-3
.证明:数列{
a
2n
}中不存在成等差数列的三项;
(Ⅲ)当k为奇数时,设
b
n
=
1
2
f
′
(n)-n
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,证明不等式
(1
+b
n
)
1
b
n+1
>
e对一切正整数n均成立,并比较S
2012
-1与ln2012的大小.
题型:济南三模
难度:
|
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已知函数f(x)=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0处取得极值.
(I)求实数a的值,并判断,f(x)在[0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
),求证:0<a
n+1
<a
n
≤l;
(Ⅲ)在(II)的条件.下,记s
n
=
a
1
1+
a
1
+
a
1
.
a
2
(1+
a
1
)(1+
a
2
)
+…+
a
1
.
a
2
…
a
n
(1+
a
1
)(1+
a
2
)…(1+
a
n
)
,求证:s
n
<1.
题型:潍坊二模
难度:
|
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已知函数f(x)=
x
2
8
-lnx,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若f(x)<4-at于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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