如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数(3)若

如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数(3)若

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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.

(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数
(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长
答案
解:(1)证明:∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴DB=DA,
∴△ABD是等腰三角形;
(2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,
∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∴∠BDC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;
(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6,
∴AB=2AD=12,
∵△CBD的周长为20,
∴AC+BC=20,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.
解析
(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证;
(2)首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数,然后减去∠ABD的度数即可得到答案;
(3)将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得.
举一反三
已知在△ABC中,三边长满足等式,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.
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如图1,给你一张三角形纸片,其中AB="AC," ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么
(1)仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
(2)仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
(要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数)


 

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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,且60°<<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—
(1)用含的代数式表示∠APC,得∠APC =_______________________;
(2)求证:∠BAP=∠PCB;
(3)求∠PBC的度数.

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在△ABC中,已知AB=3,AC=4,BC=5,则该三角形为(    ).
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形.

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已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=50°,∠B=70°,则∠C′=     °.
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