已知在△ABC中,三边长,,满足等式,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.
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已知在△ABC中,三边长,,满足等式,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.
题型:不详
难度:
来源:
已知在△ABC中,三边长
,
,
满足等式
,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.
答案
解:△ABC是等边三角形.
理由:∵
∴a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0,
∴(a-b)
2
+(b-c)
2
=0,
∴a-b=0,,b-c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形.
解析
先将原式变形为:a
2
+b
2
+c
2
+b
2
-2ab-2bc=0得出(a-b)
2
+(b-c)
2
=0,可以得出a=b=c,从而得出结论判断出△ABC的形状。
举一反三
如图1,给你一张三角形纸片,其中AB="AC," ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么
(1)仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
(2)仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
(要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数)
题型:不详
难度:
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=
,且60°<
<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—
.
(1)用含
的代数式表示∠APC,得∠APC =_______________________;
(2)求证:∠BAP=∠PCB;
(3)求∠PBC的度数.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,已知AB=3,AC=4,BC=5,则该三角形为( ).
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形.
题型:不详
难度:
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已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=50°,∠B=70°,则∠C′=
°.
题型:不详
难度:
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如下图,△ADC是等边三角形,以点A为中心,把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE.
连结BE,则△ABE是什么特殊三角形
.
题型:不详
难度:
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