已知函数f(x)=lnx-2x(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
题型:广州二模难度:来源:
已知函数f(x)=lnx-2x (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. |
答案
(1)∵函数f(x)=lnx-2x 的定义域是(0,+∞)…(1分) f′(x)=-2= 令f′(x)<0得x> 令f′(x)>0得0<x< 所以函数f(x)=lnx-x的单调减区间是(,+∞)单调递增区间是(0,) (2)由(1)得f′(1)=-1, ∴函数y=lnx-2x在x=1处的切线斜率为-1 又∵切点坐标为(1,-2) 切线方程为y+2=-(x-1) 即x+y+1=0. |
举一反三
设奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在P(1,f(1))处的切线的斜率为-6.且x=2时,f(x)取得极值. (1)求实数a、b、c、d的值; (2)设函数f(x)的导函数为f"(x),函数g(x)的导函数g′(x)=-f′(x)+4mx-3mx2-4,m∈(0,1),求函数g(x)的单调区间; (3)在(2)的条件下,当x∈[m+1,m+2]时,|g"(x)|≤m恒成立,试确定m的取值范围. |
设函数f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),f′(x)表示f(x)导函数. (I)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当k为偶数时,数列{an}满足a1=1,anf′(an)-3.证明:数列{}中不存在成等差数列的三项; (Ⅲ)当k为奇数时,设bn=f′(n)-n,数列{bn}的前n项和为Sn,证明不等式(1+bn)>e对一切正整数n均成立,并比较S2012-1与ln2012的大小. |
已知函数f(x)=ax-在x=0处取得极值. (I)求实数a的值,并判断,f(x)在[0,+∞)上的单调性; (Ⅱ)若数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),求证:0<an+1<an≤l; (Ⅲ)在(II)的条件.下,记sn=++…+a1.a2…an | (1+a1)(1+a2)…(1+an) | ,求证:sn<1. |
已知函数f(x)=-lnx,x∈[1,3], (1)求f(x)的最大值与最小值; (2)若f(x)<4-at于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围. |
设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R). (1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)当k∈(,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M. |
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