已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程．
题型：不详难度：来源：
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程．
答案
解析
，则
消去
得：
，
，则
，∴
．举一反三
，通过原点O作C的切线
，使切点P在第一象限. （1）求m的值，以及P的坐标；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；
（3）设C上有一点R，其横坐标为
，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求的取值范围.
的圆心恰是抛物线的焦点，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）一直线的斜率等于
，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于
四点，求
的值． 
的焦点
作直线，与抛物线分别交于
两点，求证：
，求它的焦点坐标和准线方程．已知抛物线
和三个点
，过点
的一条直线交抛物线于
、
两点，
的延长线分别交曲线
于
．（1）证明
三点共线；（2）如果
、、、
四点共线，问：是否存在
，使以线段
为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．
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