如右图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点,(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值.
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如右图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点,(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
如右图抛物线顶点在原点,圆
的圆心恰是抛物线的焦点,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)一直线的斜率等于
,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于
四点,求
的值.
答案
(1)圆
的圆心坐标为
,
即抛物线的焦点为
,……………………3分
∴
∴抛物线方程为
……………………6分
1. 由题意知直线AD的方程为
…………………7分即
代入
得
=0
设
,则
,
……………………11分
∴
解析
略
举一反三
过抛物线
的焦点
作直线,与抛物线分别交于
两点,
求证:
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的方程是
,求它的焦点坐标和准线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
和三个点
,过点
的一条直线交抛物线于
、
两点,
的延长线分别交曲线
于
.
(1)证明
三点共线;
(2)如果
、
、
、
四点共线,问:是否存在
,使以线段
为直径的圆与抛物线有异于
、
的交点?如果存在,求出
的取值范围,并求出该交点到直线
的距离;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是________
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,
经过点
的直线
与抛物线相交于
两点,且点
恰为线段
的中
点,则
______.
题型:不详
难度:
|
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