若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（　　）A．-1＜b＜0B．b＞-1C．b＜0D．b＞-12

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=x³+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（　　）

A．-1＜b＜0

B．b＞-1

C．b＜0

D．b＞-

答案

由题意得f′（x）=3x²-3b，
令f′（x）=0，则x=±

又∵函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜

＜1，
∴b∈（0，1），
故选A．

举一反三

已知函数f(x)=x-a

+lnx（a为常数）．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知定义在正实数集上的函数f（x）=

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

题型：湖北难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）

A．11或18

B．11

C．18

D．17或18

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

题型：广州二模难度：| 查看答案