已知函数f(x)=x-ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=x-ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

题型：深圳一模难度：来源：
已知函数f(x)=x-a


x
+lnx（a为常数）．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）a=5时，f(x)=x-5


x
+lnx，∴f′(x)=1-
5
2


x
+
1
x
(x＞0)，=
2x-5


x
+2
2x
=
(2


x
-1)(


x
-2)
2x

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xo＜x＜
1
4
x=
1
4
1
4
＜x＜4		x=4x＞4
f′（x）+0-0+
f（x）递增极大值f(
1
4
)		递减极小值f（4）递增
已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．
已知定义在正实数集上的函数f（x）=
1
2
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）  （x＞0）．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）
A．11或18B．11C．18D．17或18
已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
设奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f"（x），函数g（x）的导函数g′(x)=-
1
2
f′(x)+4mx-3mx2-4，m∈（0，1），求函数g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当x∈[m+1，m+2]时，|g"（x）|≤m恒成立，试确定m的取值范围．