(1)f′(x)=3x2+2k. 由f′(x)=0,x=±.(2分) 当x<-或x>时,f"(x)>0 当-<x<时,f"(x)<0 ∴f(x)的单调增区间是(-∞,-),(,+∞) 递减区间为(-,).(6分) (2)由(1)知,当x=-时,f(x)取得极大值f(-)=()3-1, 当x=时,f(x)取得极小值f()=-()3-1(8分) 依题意,要使函数y=f(x)与y=3只有一个公共点,须f(x)极大<3,或f(x)极小>3.(10分) 由,解得-<k<0 而无解. 所以,所求实数k的取值范围是(-,0).(13分) |