已知等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动
题型:不详难度:来源:
已知等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为__ _____秒. |
答案
7或25 |
解析
专题:动点型;分类讨论. 分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间. 解答:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D, ∵BC=8cm, ∴BD=CD=BC=4cm, ∴AD==3, 分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时, ∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2, ∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25, ∴BP=4-2.25=1.75=0.25t, ∴t=7秒, 当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25, ∴BP=4+2.25=6.25=0.25t, ∴t=25秒, ∴点P运动的时间为7秒或25秒. 点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解. |
举一反三
(本题6分)点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
小题1:(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC; 小题2:(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; 小题3:(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示. |
(5分)若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
小题1:(1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为________; 小题2:(2)如图,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA+PB+PC. |
如图,在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连接AD,BC交于点P,那么在结论①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上.其中正确的是 ( )
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如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系( )
A.EF>BE+CF B.EF=BE+CF C.EF<BE+CF D.不能确定 |
如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=25°,则∠BAD= °. |
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