根据平行线的性质和角平分线的性质,解出△BED和△CFD是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论. 解:由BD平分∠ABC得,∠EBD=∠ABC, ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD,∠AEF=∠EBD+∠EDB, ∴∠EBD=∠EDB, ∴△BED是等腰三角形, ∴ED=BE, 同理可得,DF=FC,(△CFD是等腰三角形) ∴EF=ED+EF=BE+FC, ∴EF=BE+CF. 故选B. 本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质;一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出相等的边,进而得出结果.进行等量代换是解答本题的关键. |