(本题6分)点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.小题1:(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;小题2:(2)如图2,若点

(本题6分)点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.小题1:(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;小题2:(2)如图2,若点

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(本题6分)点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC

小题1:(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC
小题2:(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC
小题3:(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
答案

小题1:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC 
∴∠B=∠C,从而AB=AC。
小题2:(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由
题意知,OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF.
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC
小题3:(3)不一定成立。
(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)画出不成立图得2分
解析

举一反三
(5分)若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.

小题1:(1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为________;
小题2:(2)如图,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.
求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA+PB+PC.
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如图,在∠AOB的两边上截取AO=BOCO=DO,连接ADBC交于点P,那么在结论①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上.其中正确的是 (   )
A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③

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如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系(  )    

A.EF>BE+CF    B.EF=BE+CF    C.EF<BE+CF    D.不能确定        
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如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=25°,则∠BAD=      °.
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如图,DE是边BC上的两点,AD=AE,请你再添加一个条件:          使△ABE≌△ACD.
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