现用a根长度相同的火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个正方形,按如图②摆放时可摆成2n个正方形.(1)如图①,当m=3时,a= ;如图②,当m=2时,a= ;(
题型:解答题难度:简单来源:不详
现用a根长度相同的火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个正方形,按如图②摆放时可摆成2n个正方形.
(1)如图①,当m=3时,a= ; 如图②,当m=2时,a= ; (2)当a=37时,若按图①摆放可以摆出了几个正方形?若按图②摆放可以摆出了几个正方形? (3)现有2013根火柴棒,现用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法,并通过计算验证你的结论. |
答案
(1)10,12;(2)12,14;(3)详见试题解析. |
解析
试题分析:(1)根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数,然后把m=3代入进行计算即可得解; 根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放2n个小正方形所用的火柴棒的根数,然后把m=2代入进行计算即可得解; (2)根据a相等列出关于m、n的关系式; (3)可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数,可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数,所以,2a取5与6的倍数大2的数,并且现有2013根火柴棒进而得出答案. 试题解析:(1)由图可知,图①每多1个正方形,多用3根火柴棒,所以,m个小正方形共用3m+1根火柴棒, 图②每多2个正方形,多用5根火柴棒,所以,2n个小正方形共用5n+2根火柴棒, 当m=3时,a=3×3+1=10, 图②可以摆放2×5=12个小正方形; 故答案为:10,12; (2)当a=37时, 3m+1=37, 解得:m=12, 5n+2=37, 解得;n=7, 按图①摆放可以摆出了12个正方形, 若按图②摆放可以摆出14个正方形; (3)∵3m+1+5n+2=2013, ∴3m+5n=2010, 当m=10,n=396,是方程的根, ∴第一个图形摆放3×10+1=31根火柴棒, 第二个图形摆放5×396+2=1982根火柴棒, ∵31+1982=2013, ∴符合题意(答案不唯一). |
举一反三
用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第13个图案需要的黑色五角星的个数是( )
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对任意实数,多项式的值是一个( ) |
单项式的系数是 . |
一块钢板的形状如图所示,这块钢板的面积是 (用含x,y的代数式表示,结果需化简).
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