求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1

题型：单选题难度：一般来源：不详

求1+2+2²+2³+ +2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+ +5²⁰¹²的值为（   ）

A．52012﹣1

B．52013﹣1

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：由题意设S=1+5+5²+5³+ +5²⁰¹²，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹²+5²⁰¹³，再把两式相减即可求得结果.
由题意设S=1+5+5²+5³+ +5²⁰¹²，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹²+5²⁰¹³
所以，
故选C.
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.