阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读下列材料: 一般地,n个相同的因数a相乘 记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4). (1)计算以下各对数的值: log24= ,log216= ,log264= . (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式; (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0) (4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论. |
答案
(1)2 4 6 (2)log24+log216=log264 (3)loga(MN) (4)首先可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明结论. |
解析
试题分析:首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系. (1)根据对数的定义求解; (2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log24+log216=log264; (3)有特殊到一般,得出结论:logaM+logaN=loga(MN); (4)首先可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明结论. 解:(1)log24=2,log216=4,log264=6; (2)4×16=64,log24+log216=log264; (3)logaM+logaN=loga(MN); (4)证明:设logaM=b1,logaN=b2, 则 =M, =N, ∴MN= , ∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN). 点评:本题是开放性的题目,难度较大.借考查对数,实际考查学生对指数的理解、掌握的程度;要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则,还要会类比、归纳,推测出对数应有的性质. |
举一反三
在下列各式中能因式分解的是 ( )A.x2+4 | B.x2-4 | C.x2-y | D.x2+2x+4 |
|
下列运算正确的是 ( )A.a2·a3=a6 | B.a8÷a4=a2 | C.a3+a3=2a6 | D.(a3)2=a6 |
|
若x2+mx+49是一个完全平方式,则m等于( ) |
已知 ,则代数式 的值 ( ) |
将图1中的正方形剪开得到图2,图2中共有4个正方形;将图2中一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形;将图3中一个正方形剪开得到图4,图4中共有10个正方形;……;如此下去.则图( )中正方形的个数是2011 ( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817051619-13264.png) |
最新试题
热门考点