如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.(1)阴影部分面积是 _________ .(2)小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图所示的长方形,则这个长方
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如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.(1)阴影部分面积是 _________ .(2)小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图所示的长方形,则这个长方
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.
(1)阴影部分面积是
_________
.
(2)小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图所示的长方形,则这个长方形的宽是
_______
面积是
_______
.
(3)由此可验证出的结论是
_________
.
答案
(1)a
2
﹣b
2
(2)a﹣b (a+b)(a﹣b) (3)(a+b)(a﹣b)=a
2
﹣b
2
解析
试题分析:(1)边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积即可;
(2)根据图形求出长方形的长和宽,根据面积公式求出即可;
(3)根据阴影部分的面积相等求出即可.
解:(1)图中阴影部分的面积是:a
2
﹣b
2
,
故答案为:a
2
﹣b
2
.
(2)由图象可知:这个长方形的宽是:a﹣b,长方形的面积是:(a+b)(a﹣b),
故答案为:a﹣b,(a+b)(a﹣b).
(3)根据阴影部分的面积相等,
∴(a+b)(a﹣b)=a
2
﹣b
2
,
故答案为:(a+b)(a﹣b)=a
2
﹣b
2
.
点评:本题考查了平方差公式的应用,解此题的关键是能根据面积公式求出各个部分的面积,题型较好,难度适中,是一道不错的题目,通过此题能培养学生的观察能力.
举一反三
(1)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
_________
(用式子表达).
(2)运用你所得到的公式,计算(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).
题型:解答题
难度:一般
|
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利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的
,根据图示我们可以知道:第一次取走
后还剩
,即
=1﹣
;前两次取走
+
后还剩
,即
+
=1﹣
;前三次取走
+
+
后还剩
,即
+
+
=1﹣
;…前n次取走后,还剩
_________
,即
_________
=
_________
.
利用上述计算:
(1)
=
_________
.
(2)
=
_________
.
(3)2﹣2
2
﹣2
3
﹣2
4
﹣2
5
﹣2
6
﹣…﹣2
2011
+2
2012
(本题写出解题过程)
题型:解答题
难度:一般
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利用平方差公式计算9999
2
.
题型:解答题
难度:简单
|
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求值:(2+1)•(2
2
+1)•(2
4
+1)•(2
8
+1)•(2
16
+1)﹣2
32
.
题型:解答题
难度:一般
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已知:a
2
﹣b
2
=(a﹣b)(a+b);a
3
﹣b
3
=(a﹣b)(a
2
+ab+b
2
);a
4
﹣b
4
=(a﹣b)(a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
);按此规律,则:
(1)a
5
﹣b
5
=(a﹣b)(
_________
);
(2)若a﹣
=2,你能根据上述规律求出代数式a
3
﹣
的值吗?
题型:解答题
难度:一般
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