下图甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后按图乙所示拼成一个大正方形。（1）写出图乙中的阴影部分的正方形的边长等于________

题型：解答题难度：一般来源：不详

下图甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后按图乙所示拼成一个大正方形。

（1）写出图乙中的阴影部分的正方形的边长等于________（用含有的式子表示）；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：
（3）观察图乙，尝试写出三个式子之间的等量关系：_______
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求式子 的值。

答案

（1）（2）方法一：   方法二：（3）（4）1

解析

（1）
（2）方法一： 方法二：
（3）
（4）
∵
∴
平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．