已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时,多项式的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时,多项式的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值. |
答案
a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5=ax3-ax2+3ax+2bx2+bx+x3-5=(a+1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5. ∵原式是二次多项式, ∴a+1=0,a=-1. ∴原式=(2b+1)x2+(b-3)x-5. ∵当x=2时,原式=10b-7=-17. ∴b=-1 当x=-2时,原式=6b+5=-1. |
举一反三
观察以下等式: (x+1)(x2-x+1)=x3+1 (x+3)(x2-3x+9)=x3+27 (x+6)(x2-6x+36)=x3+216 … (1)按以上等式的规律,填空:(a+b)(______)=a3+b3 (2)利用多项式的乘法法则,证明(1)中的等式成立. (3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2) |
把多项式5x-3x3-5+x2按x降幂排列后,第三项是( ) |
多项式2x2-x3+x-5x4-是______次______项式,常数项是______. |
若干张如图所示的A类,B类正方形卡片和C类长方形卡片,如果要拼成一个长为(2a+b)宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片______张.
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