已知ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3和x项，试计算下面代数式的值．1(a-1)(b-1)+1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知ax²+bx+1与2x²-3x+1的积不含x³和x项，试计算下面代数式的值．

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

．

答案

（ax²+bx+1）•（2x²-3x+1），
=2ax⁴-3ax³+ax²+2bx³-3bx²+bx+2x²-3x+1，
=2ax⁴+（-3a+2b）x³+（a-3b+2）x²+（b-3）x+1，
∵不含x³和x项，
∴b-3=0，-3a+2b=0，
∴b=3，a=2，
把a=2，b=3代入得：

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2012×2013

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．