如果x3-6x2+14x-9=（x-1）（x2+mx+n），求；（1）m、n的值； （2）m+n的平方根；  （3）7m+2mn的立方根．

题型：解答题难度：一般来源：不详

如果x³-6x²+14x-9=（x-1）（x²+mx+n），求；
（1）m、n的值； 
（2）m+n的平方根；  
（3）7m+2mn的立方根．

答案

（1）由题意知
x³-6x²+14x-9=（x-1）（x²+mx+n）=x³+mx²+nx-x²-mx-n，
=x³+（m-1）x²-（m-n）x-n，
m-1=-6，
解得：m=-5，
-（m-n）=14，
∵m=-5，
∴n=9，

（2）m+n的平方根为：±

m+n

=±

-5+9

=±

4

=2；

（3）7m+2mn的立方根为：

3	7m+2mn

=

3	7×(-5)+2×(-5)×9

=

3	-125

=-5．