如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。（1）你认为图‚中的阴影部分的正方形的边长等于

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

（1）你认为图‚中的阴影部分的正方形的边长等于_______。
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图‚中的阴影部分的面积。
方法______________
方法‚______________
（3）观察图，你能写出（m+n)²，(m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）当若m+n=6，mn=8，求（m-n）²的值．求阴影部分的面积。

答案

（1）m-n
（2）①（m-n)²  ②（m+n)²-4mn  （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn
（4）阴影部分的面积为4：

解析

1、观察图形很容易得出图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；
2、①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．
3、观察图形可知大正方形的面积（）²，减去阴影部分的正方形的面积（m-n）²等于四块小长方形的面积4ab，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；
4、由2很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4ab=6²-4×8=4．