阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0,∴≥0,∴≥,只有当a=b时,等号成立.结论:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a
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阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0,∴≥0,∴≥,只有当a=b时,等号成立.结论:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
阅读理解:对于任意正实数a、b,∵
≥0,∴
≥0,
∴
≥
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在
≥
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥
,只有当a=b时,a+b有最小值
.
(1)根据上述内容,回答下列问题:现要制作一个长方形(或正方形),使镜框四周围成的面积为4,请设计出一种方案,使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m(m>0),另一边的为
,考虑何时时周长
最小。
∵m>0,
(定值),由以上结论可得:
只有当m=
时,镜框周长
有最小值是
;
(2)探索应用:如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线
(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时△OAB与△OCD的关系.
答案
(1)2,4
(2)设P(
)
可得:
因为:
(为定值)
所以:
此时:
,即:
,得:
当:
,S最小为24,
此时,P(3,4),
OC=OA,OD=OB,∠COD=∠AOB
△OAB与△OCD全等。
解析
(1)根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值;
(2)设P(
),把四边形ABCD分割成四个小三角形,用含x的代数式表示出四边形ABCD的面积,根据式子特殊性可以分别求出代数式的最小值,并可得到点P的坐标,从而判断出△OAB与△OCD的关系.
举一反三
分式
的值为0,则x的值( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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下列各式中,正确的是( )
A.(
)
3
=27
B.a
3
×a
2
=a
5
C.(-2a
3
)
-
3
=6a
-
9
D.a
2
+a
3
=a
5
题型:单选题
难度:简单
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已知
,
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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把分式
中的
、
都扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大3倍
B.不变
C.缩小3倍
D.缩小9倍
题型:单选题
难度:简单
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计算
的结果为( )
A.x
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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