已知A=2x2-12+3x，B=x-x2+12求：（1）A-4B；（2）4B-A；（3）从（1）（2）的计算结果，你能知道A-4B与4B-A之间有什么关系吗？

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

求：（1）A-4B；
（2）4B-A；
（3）从（1）（2）的计算结果，你能知道A-4B与4B-A之间有什么关系吗？

答案

（1）∵A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

，
∴A-4B=2x2-

1

2

+3x-4(x-x2+

1

2

)
=2x2-

1

2

+3x-4x+4x2-2
=6x2-x-

5

2

；

（2）∵A=2x²-

1

2

+3x，B=x-x²+

1

2

，
∴4B-A=4(x-x2+

1

2

)-(2x2-

1

2

+3x)
=4x-4x2+2-2x2+

1

2

-3x
=-6x2+x+

5

2

；

（3）A-4B与4B-A互为相反数．理由如下：
∵（6x²-x-

5

2

）+（-6x²+x+

5

2

）=0，
∴6x²-x-

5

2

与-6x²+x+

5

2

互为相反数，
即A-4B与4B-A互为相反数．