如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利
题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利用图形的面积关系可得:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍. 根据以上结论解决下列问题: (1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=______; (2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.
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答案
(1)式子a+b+c=6两边平方得, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36, ∴ab+bc+ac=[36-(a2+b2+c2)]÷2=(36-14)÷2=11;
(2)∵-4-2-1+3+5=1, ∴两边平方后得,(-4-2-1+3+5)2=42+22+12+32+52+2m=55+2m=1, ∴m=(1-55)÷2=-54÷2=-27. |
举一反三
计算: (1)(-a+3)2=______; (2)(-a-3)2=______. |
已知a、b均为实数且a+b=5,a2+b2=17,则ab=______. |
若36x2-mxy+49y2是完全平方式,则m的值为( ) |
(1)199.92=______; (2)512=______; (3)1-2×51+512=______. |
若x+y=9,y=10,则(x-y)2=______. |
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