阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（

1

2

x-2）²+

3

4

x²是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

答案

（1）x²-4x+2的三种配方分别为：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+

2

）²-（2

2

+4）x，
x²-4x+2=（

2

x-

2

）²-x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab，
a²+ab+b²=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4，
=（a²-ab+

1

4

b²）+（

3

4

b²-3b+3）+（c²-2c+1），
=（a²-ab+

1

4

b²）+

3

4

（b²-4b+4）+（c²-2c+1），
=（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0，
从而有a-

1

2

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．