如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

答案

（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）²，四个小长方形的面积为4mn，
∴中间阴影部分的面积为S=（m+n）²-4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，∴其面积为（m-n）²．（4分）

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²或（m+n）²=（m-n）²+4mn）．（6分）

（3）由（2）得（m+n）²-4×12=4²，即（m+n）²=64，
∴m+n=±8．又m、n非负，∴m+n=8．（8分）