在中,两个定点,的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。(1)求动点C的轨迹方程;(2)斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点,求面积的最大
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在中,两个定点,的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。(1)求动点C的轨迹方程;(2)斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点,求面积的最大
题型:不详
难度:
来源:
在
中,两个定点
,
的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)斜率为2的直线
交动点C的轨迹于P、Q两点,求
面积的最大值(O是坐标原点)。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)设动点C(x,y)则D(x,0)。
因为H是CD的中点,故
,
因为
所以
故
整理得动点C的轨迹方程
. ……4分
(2)设
并代入
得
,即
, ……6分
又原点O到直线
l
的距离为
, ……8分
……11分
当且仅当
即
时等号成立,故
面积的最大值为
。
……13分
点评:求解轨迹方程时,要注意将不符合要求的点去掉,即将定义域求出;直线与圆联立方程组时,不要忘记验证
举一反三
已知双曲线
的两焦点为
,过
作
轴的垂线交双曲线于
两点,若
内切圆的半径为
,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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平面
、
、
两两垂直,定点
,A到
、
距离都是1,P是
上动点,P到
的距离等于P到点
的距离,则P点轨迹上的点到
距离的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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顶点在原点,且过点
的抛物线的标准方程是
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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如果方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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