已知：a+1a=3，则a2+1a2=______；a-1a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知：a+

1

a

=3，则a²+

1

a2

=______；a-

1

a

=______．

答案

∵a+

1

a

=3，a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2，
∴原式=3²-2=7，
∵（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=9-4=5，
∴±

5

．
故答案为：7，±

5

．