观察规律并填空（本题7分）（1）(2+12)2=22+2+122，(3+13)2=32+2+132，(4+14)2=42+______+142；（2）若(x+1

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察规律并填空（本题7分）
（1）(2+

1

2

)2=22+2+

1

22

，
(3+

1

3

)2=32+2+

1

32

，
(4+

1

4

)2=42+______+

1

42

；
（2）若(x+

1

x

)2=13，求x2+

1

x2

的值．

答案

（1）由(2+

1

2

)2=22+2+

1

22

和(3+

1

3

)2=32+2+

1

32

得：(4+

1

4

)2=42+2+

1

42

．

（2）由（1）中等式可以得到规律：(x+

1

x

)2=x²+2+

1

x2

；
∵(x+

1

x

)2=13；
∴(x+

1

x

)2=x²+2+

1

x2

=13；
解得x2+

1

x2

=13-2=11．