利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m

题型：解答题难度：一般来源：期末题

利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；
（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al+bm+cn＜k²．

答案

解：（1）（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab，或（a+b）²=（a﹣b）²+4ab，或（a+b）²﹣4ab等．
（2）比如构造如图所示正方形：

a+m=b+n=c+l=k，显然有al+bm+cn＜k²

举一反三

若a²+6a+k是一个整式的平方，则k=（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若x²+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是[ ]
A．﹣1
B．7
C．4
D．7或﹣1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知多项式ax²+bx+1可以分解成一个一次多项式平方的形式．
（1）请写出一组满足条件的a，b的整数值；
（2）猜想出a，b之间关系，并表示出来．

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（3+

）²

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（1 ）当

时，分别求代数式①

②

的值.
（2 ）当a=5 ，b=3 时，分别求代数式①

②

的值.
（3）观察（1）（2）中代数式的值，

与

有何关系？
（4）利用你发现的规律，求

的值.

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利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性． （1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式； （2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m