已知:五位数满足下列条件:(1)它的各位数字均不为零;(2)它是一个完全平方数;(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数,干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及

已知:五位数满足下列条件:(1)它的各位数字均不为零;(2)它是一个完全平方数;(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数,干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及

题型:解答题难度:一般来源:竞赛题

已知:五位数满足下列条件:
(1)它的各位数字均不为零;
(2)它是一个完全平方数;
(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数,干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数.
试求出满足上述条件的所有五位数.

答案

解:设,且a=m2(一位数),(两位数),(两位数),
则M2=m2×104+n2×102+t2
由式①知M2=(m×102+t)2=m2×104+2mt×102+t2
比较式①、式②得n2=2mt.
因为n2是2的倍数,故n也是2的倍数,
所以,n2是4的倍数,且是完全平方数.
故n2=16或36或64.
当n2=16时,得mt=8,则m=l,2,4,8,t=8,4,2,1,后二解不合条件,舍去;
故M2=11664或41616.
当n2=36时,得mt=18.则m=2,3,1,t=9,6,18.最后一解不合条件,舍去.
故M2=43681或93636.
当n2=64时,得mt=32.则m=1,2,4,8,t=32,16,8,4都不合条件,舍去.
因此,满足条件的五位数只有4个:11664,41616,43681,93636.


举一反三
已知(m为任意实数),则P、Q的大小关系为[    ]
A.P>Q
B.P=Q
C.P<Q
D.不能确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知直线y=x﹣3与函数的图象相交于点(a,b),则a2+b2的值是[     ]
A.13
B.11
C.7
D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,设质数的个数为x,偶数的个数为y,完全平方数的个数为z,合数的个数为u.则x+y+z+u的值为[     ]
A.17
B.15
C.13
D.11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
x2﹣6x+(    )=(x﹣(    ))2
题型:填空题难度:一般| 查看答案
求所有正整数x,y,使得x2+3y与y2+3x都是完全平方数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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