如图(1),边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形,如图(2).这一过程可以验证的乘法公式是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
如图(1),边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形,如图(2).这一过程可以验证的乘法公式是______.
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答案
阴影部分的面积=(a+b)(a-b)=a2-b2; 因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a-b)=a2-b2. 故答案为a2-b2=(a+b)(a-b). |
举一反三
关于以如图形面积从左到右的变化过程,能正确表示其中变化规律的等式是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 | B.a2-b2=(a+b)(a-b) | C.a2-2ab+b2=(a-b)2 | D.(a+b)(a-b)=a2-b2 |
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我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,如图一,我们可以得到两数差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2
(1)请你在图二中,标上相应的字母,使其能够得到两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2, (2)图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,剩下部分拼成图四的形状,利用这两幅图形中面积的等量关系,能验证公式______; (3)除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立,请试画出一个这样的图形,并标上相应的字母.
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