在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )A.(
题型:单选题难度:一般来源:不详
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2 | B.(a-b)2=a2-2ab+b2 | C.a2-b2=(a+b)(a-b) | D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 |
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答案
∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a-b), 而两个图形中阴影部分的面积相等, ∴阴影部分的面积=a2-b2=(a+b)(a-b). 故选:C. |
举一反三
计算(-)(3a+2b)的结果是( )A.a2-b2 | B.a2-b2 | C.(4a2-9b2) | D.(4a2+5ab-9b2) |
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如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一矩形如图,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A.(a-b)(a+2b)=a2-2b2+ab | B.(a+b)2=a2+2ab+b2 | C.(a-b)2=a2-2ab+b2 | D.(a-b)(a+b)=a2-b2 |
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探究下面的问题:
(1)在图甲中,阴影部分的面积和为______(写成两数平方差的形式); (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形,那么这个长方形的长是______,宽是______,它的面积是______(写成两个多项式的形式); (3)由这两个图可以得到的乘法公式是______(用式子表示); (4)运用这个公式计算:(x-2y+3z)(x+2y-3z) |
有一块边长为a米的正方形草坪,现南北各增长3米,东西各缩短3米,问所得长方形草坪面积比原来面积大,还是小,相差多少? |
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