观察下列式子．①32-12=（3+1）（3-1）=8；②52-32=（5+3）（5-3）=16；③72-52=（7+5）（7-5）=24；④92-72=（9+7
题型：解答题难度：一般来源：不详
观察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8；
②52-32=（5+3）（5-3）=16；
③72-52=（7+5）（7-5）=24；
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
（1）求212-192=______．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是______，并给予证明． |
答案
（1）212-192=（21+19）（21-19）=40×2=80；
（2）这两个数和的2倍
证明：设n为正整数，
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=[（2n+1）+（2n-1）]×2
∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．
故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍． |
举一反三
| 已知：x+y=4，x2-y2=20，则x-y的值是______． |
下列能用平方差公式计算的是（ ）| A．（-a+b）（a-b） | B．（x+2）（2+x） | C．(x+y)(y-x) | D．（x-2）（x+1） |
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| 一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a-4）厘米，则这个三角形的面积为______． |
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