观察下面的式子;a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…(1)请用含n的式子表示an;(n为大于0的自然数)(2)探究an是否为8的倍数,并用文
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下面的式子;a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,… (1)请用含n的式子表示an;(n为大于0的自然数) (2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论. |
答案
(1)∵a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…, ∴an=(2n+1)2-(2n-1)2;
(2)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2, =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)], =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1), =8n, ∵n为大于0的自然数, ∴an是8的倍数, 这个结论用语言表示为:两个连续奇数的平方差是8的倍数. |
举一反三
两个两位数的十位数字相同,一个数的个位数字是6,另一个数的个位数字是4,它们的平方差是220,求这两个两位数. |
观察下列式子. ①32-12=(3+1)(3-1)=8; ②52-32=(5+3)(5-3)=16; ③72-52=(7+5)(7-5)=24; ④92-72=(9+7)(9-7)=32. (1)求212-192=______. (2)猜想:任意两个连续奇数的平方差一定是______,并给予证明. |
已知:x+y=4,x2-y2=20,则x-y的值是______. |
下列能用平方差公式计算的是( )A.(-a+b)(a-b) | B.(x+2)(2+x) | C.(x+y)(y-x) | D.(x-2)(x+1) |
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