观察下列式子．①32-12=（3+1）（3-1）=8，②52-32=（5+3）（5-3）=16，③72-52=（7+5）（7-5）=24，④92-72=（9+7
题型：解答题难度：一般来源：不详
观察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8，
②52-32=（5+3）（5-3）=16，
③72-52=（7+5）（7-5）=24，
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
求（1）20112-20092=______；
（2）结论：任意两个连续奇数的平方差一定是______，并说明理由． |
答案
（1）20112-20092
=（2011+2009）
=8040；
（2）设两个连续奇数为2n+1，2n-1（n为整数），
则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，
可知8n为8的倍数．
故答案为：8040、8的倍数． |
举一反三
计算（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）的结果是（ ）| A．a8-1 | B．a8-a4+1 | | C．a8-2a4+1 | D．以上答案都不对 |
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| 边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少______． |
| 两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ） |
下列各题中，能用平方差公式的是（ ）| A．（a-2b）（a+2b） | B．（a-2b）（-a+2b） | C．（-a-2b）（-a-2b） | D．（-a-2b）（a+2b） |
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下列各式中能用平方差公式的是（ ）| A．（2a-3）（-2a+3） | B．（a+b）（-a-b） | C．（3a+b）（b-3a） | D．（a+1）（a-2） |
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