已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b2+c2-a2+2bc＞0。

题型：解答题难度：一般来源：期中题

已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b²+c²-a²+2bc＞0。

答案

解：∵a、b、c分别为△ABC的三条边长，
∴b+c＞a，a+b+c＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b²+c²-a²+2bc=b²+c²+2bc-a²=（b+c）²-a²=（b+c-a）（b+c+a）＞0，
∴b²+c²-a²+2bc＞0。