（本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，

题型：不详难度：来源：

（本小题满分1

2分）
某商场购进一批单价为16元的日用品，经试

验发现，若按每件

20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

答案

(1) y="-30x+960(16≤x≤32)" (2)当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元

解析

解：(1)依题意设y=kx+b，

则有：
　
　
所以y=-30x+960(16≤x≤32)． ………………………………6分
(2)每月获得利润P="(-30x+960)(x-16)"
="30(-x+32)(x-16)"
=30(

+48x-512

)
=-30

+1920
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．……12分

举一反三

（本小题满分13分）设

是定义在

上的函数，对任意实数

、

，都有

，且当

＜0时，

＞1．
（1）证明：①

；
②当

＞0时，0＜

＜1；
③

是

上的减函数；
（2）设

，试解关于

的不等式

；

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设有一张边长为48cm的正方形铁皮，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数．
（1）随着x的变化，盒子体积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长x为多少时，盒子的体积最大？最大体积是多少？

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函数

的零点

( )

A．（0，1）　

B．（1，2）　

C．（2，3）　　

D．（3，+∞）

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（本小题满分9分）以下是用二分法求方程

的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。

区间	中点	符号	区间长度

解：设函数

，其图象在

上是连续不断的，且

在

上是单调递______（增或减）。先求

_______，

______，

____________。
所以

在区间____________内存在零点

，再填上表：
下结论：_______________________________。
（可参考条件：

，

；符号填＋、－）

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（本小题满10分）注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。对于函数

，若存在x₀∈R，使

成立，则称x₀为

的不动点。已知函数

（a≠0）。
（1）当

时，求函数

的不动点；
（2）若对任意实数b，函数

恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）（特保班做）　在（2）的条件下，若

图象上A、B两点的横坐标是函数

的不动点，且A、B两点关于点

对称，求

的的最小值。

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