(本小题满分13分)设是定义在上的函数,对任意实数、,都有,且当<0时,>1.(1)证明:①;②当>0时,0<<1;③是上的减函数;(2)设,试解关于的不等式;
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(本小题满分13分)设是定义在上的函数,对任意实数、,都有,且当<0时,>1.(1)证明:①;②当>0时,0<<1;③是上的减函数;(2)设,试解关于的不等式;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)设
是定义在
上的函数,对任意实数
、
,都有
,且当
<0时,
>1.
(1)证明:①
;
②当
>0时,0<
<1;
③
是
上的减函数;
(2)设
,试解关于
的不等式
;
答案
(1)略
(2)当2<
,即
>
时,不等式的解集为
≤
≤
;
当2=
,即
=
时,
≤0,不等式的解集为
;
当2>
,即
<
时,不等式的解集为
≤
≤2
.
解析
解:(I)证明:(1)在
中,令
得
即
∴
或
,
若
,则当
<0时,有
,与题设矛盾,
∴
(2)当
>0时,
<0,由已知得
>1,
又
,
,
∴ 0<
=
<1, 即
>0时,0<
<1.
(3)任取
<
,则
,
∵
<0,∴
>1,又由(1)(2)及已知条件知
>0,
∴
>
,∴
在定义域
上为减函数.
(II)
=
又
,
在
上单调递减.
∴原不等式等价于
≤0
不等式可化为
≤0
当2<
,即
>
时,不等式的解集为
≤
≤
;
当2=
,即
=
时,
≤0,不等式的解集为
;
当2>
,即
<
时,不等式的解集为
≤
≤2
.
举一反三
设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ,从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ,然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ,所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 .
(1)随着x的变化 ,盒子体积V是如何变化的?
(2)截去的小正方形的边长x为多少时 ,盒子的体积最大?最大体积是多少?
题型:不详
难度:
|
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函数
的零点
( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分9分)以下是用二分法求方程
的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程,请补充完整。
区间
中点
符号
区间长度
解:设函数
,其图象在
上是连续不断的,且
在
上是单调递______(增或减)。先求
_______,
______,
____________。
所以
在区间____________内存在零点
,再填上表:
下结论:_______________________________。
(可参考条件:
,
;符号填+、-)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满10分)注意:第(3)小题平行班学生不必做,特保班学生必须做。对于函数
,若存在
x
0
∈R,使
成立,则称
x
0
为
的不动点。已知函数
(
a
≠0)。
(1)当
时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数
b
,函数
恒有两个相异的不动点,求
a
的取值范围;
(3)(特保班做) 在(2)的条件下,若
图象上
A
、
B
两点的横坐标是函数
的不动点,且
A
、
B
两点关于点
对称,求
的的最小值。
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=x
3
+x
2
2x
2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: 那么方程x
3
+x
2
2x
2=0的一个近似根(精确到0.1)为
x
1
1.25
1.375
1.4065
1.438
1.5
f(x)
2
0.984
0.260
0.052
0.165
0.625
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
C
题型:不详
难度:
|
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