(1)图(1)是一个长为2m,宽为2n的矩形,把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个大正方形.请问:这两个图形的什么量不变?(
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(1)图(1)是一个长为2m,宽为2n的矩形,把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个大正方形.请问:这两个图形的什么量不变?(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)图(1)是一个长为2m,宽为2n的矩形,把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个大正方形.请问:这两个图形的什么量不变?
(2)把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m,n的代数式表示为______.
(3)由前面的探索可得出的结论是:在周长一定的矩形中,当______时,面积最大.
(4)若矩形的周长为24cm,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?
答案
(1)∵图(1)的周长为:2m+2n+2m+2n=4m+4n;
图(2)的周长为:4(m+n)=4m+4n;
∴两图形周长不变;
(2)大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为:(m-n)
2
或m
2
-2mn+n
2
;
(3)长和宽相等;
(4)由(3)得出:当边长为:
24
4
=6(cm)时,最大面积为:36cm
2
.
举一反三
一家住房如图所示,如果某种地砖的价格是a元/m
2
,每间都要铺地砖,则购买所需地砖至少需要多少元?(用含字母a、x、y的代数式来表示)
题型:解答题
难度:一般
|
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如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是( )
A.
1
4
π(2ab-
b
2
)
B.
1
2
π(2ab-
b
2
)
C.
1
4
π(
b
2
-
a
2
)
D.
1
8
π(
b
2
-
a
2
)
题型:单选题
难度:一般
|
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(1)
1
3
×
36
+
1
5
×
100
-
1+
9
16
(2)x
2
•(x
2
)
3
÷x
5
(3)-3xy
2
z•(x
2
y)
2
(4)(a+b)
2
-(a-b)
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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化简求值:(x
2
+3x)(x-3)-x(x-2)
2
+(-x-y)(y-x),其中x=3,y=-2.
题型:解答题
难度:一般
|
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为了交通方便,在一块长为am,宽为bm的长方形稻田内修两条道路,横向道路为矩形,纵向道路为平行四边形,道路的宽均为1m(如图),则余下可耕种土地的面积是______m
2
.
题型:填空题
难度:一般
|
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